二次不等式解法(一元二次不等式的解法视频)

二次不等式怎么解

2(x的平方)－4x+5>0 那么就可以得到 2（x的平方-2x+5/2）大于0 那么就可以得到 （x的平方-2x+5/2）大于0 那么就可以得到 （x-1）的平方+3/2 大于0 很显然 x 属于任何实数 都回满足不等式成立 再给你举个例子： 如何解这个 x的平方－4x+3>0 （方法向上面一样） （x-2）的平方-1>0 （x-1）（x-3）>0 俩个数相乘 大于0 这俩个数肯定是同号 那么你就可以得到 x-1>0 且 x-3> 0 解得 x> 3 或 0>x-1 且 0>x-3 解得 1 > x 所以不等式 x的平方－4x+3>0 的解集是 1 > x 或x> 3 这样你明白吗？

是的，就是这样。

一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)

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3.2一元二次不等式及其解法练习（一）、一元二次不等式的解法1、求解下列不等式（1）、（2）、（3）、（4）2、求下列函数的定义域（1）、（2）3、已知集合，求（二）、检测题一、选择题1、不等式的解集为（）A、B、C、D、2、在下列不等式中，解集为的是（）A、B、C、D、3、函数的定义域为（）A、B、C、D、4、若，则函数（）A、有最小值，无最大值B、有最小值，最大值1C、有最小值1，最大值D、无最小值，也无最大值5、若不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、不等式的解集是（）A．B．C．D．7、不等式的解集是，则（）A．B．C．D．二、填空题8、设，且，则的解集为。
9、已知集合，若，则实数的取值范围是10、利用，可以求得不等式的解集为。
11、使不等式成立的的取值范围是。
12、二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是____________________________．13、已知不等式的解集是，则________．三、解答题14、解关于的不等式15、已知函数，为使的的取值范围。
16、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，求。
17、已知集合，，求，．1．下列不等式的解集是∅的为(　　)A．x2＋2x＋1≤0　　　　　　　　B.≤三、解答题

一元二次不等式的解法有哪几种分别怎么用

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。
这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。
口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。
” 4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。
解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。
扩展资料 等式的基本性质： 1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
3、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 4、不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 5、不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。

一元二次不等式的解法 1）当v(v表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0 利用十字相乘法 2 －3 1 －2 得（2x-3)(x-2)<0 然后，分两种情况讨论： 一、2x-3<0，x-2>0 得x<1.5且x>2。
不成立 二、2x-3>0，x-2<0 得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
另外，你也可以用配方法解二次不等式： 2x^2-7x+6 =2(x^2-3.5x)+6 =2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 =2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 =2(x-1.75)^2-0.125<0 2(x-1.75)^2<0.125 (x-1.75)^2<0.0625 两边开平方，得 x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 x<2且x>1.5 得不等式的解集为1.5<x<2 (a-1)^2>2 |a-1|>2^(1/2)即: (a-1)<-2^(1/2)或(a-1)>2^(1/2) a<1+2^(1/2) or a>1+2^(1/2) 有一句口诀是:大两边,小中间. 就求绝对值的解时,大于符号取两边,小于符号取中间

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。
3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
4、开方法，等式两边直接开方。
扩展资料： 解方程依据 1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘； 2.等式的基本性质： （1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

降次 1、直接开平方 可解x^=p或(mx+n)^=p (p大于或等于0)的方程,将其直接解出或化为两个一元一次方程再求解. 2、配方法 通过配成完全平方形式求解 步骤①移项.使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项 ②化二次项系数为1 ③方程两边都加上一次项系数一半的平方 ④原方程变为(x+m)^=p的形式 ⑤若右边是非负数,可以直接用开平方求解 3、公式法.（电脑上打不出来分数线、根号、正负号,sorry所以不打了）.特别提示：用公式法时注意判断b^-4ac的正负情况.一元二次的方程最多有2个实数根 4、因式分解 把一元二次方程因式分解化成2个一次式的乘积等于0的形式,再是这两个一次式分别等于0,从而实现降次. 特别提示：只要有实数根一元二次方程都能运用因式分解法求解

一元二次不等式解法

一元二次不等式解法有配方法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法。
公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。
通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。
解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。
扩展资料： 一元二次方程成立必须同时满足三个条件： 1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数； 3、未知数项的最高次数是2。

概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
 
一元二次不等式的解法 1）当v(v表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
 
还是举个例子吧。
 
2x^2-7x+6<0 
利用十字相乘法 
2 －3 
1 －2 
得（2x-3)(x-2)<0 
然后，分两种情况讨论： 
一、2x-3<0，x-2>0 
得x<1.5且x>2。
不成立 
二、2x-3>0，x-2<0 
得x>1.5且x<2。
 
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
 
另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
2x^2-7x+6 
=2(x^2-3.5x)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
=2(x-1.75)^2-0.125<0 
2(x-1.75)^2<0.125 
(x-1.75)^2<0.0625 
两边开平方，得 
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 
x<2且x>1.5 
得不等式的解集为1.5<x<2
原发布者:80后女老师free
高中数学高一年级必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法学习目标学习目标:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。
初步树立“数形结合次函数、一元二次方程的关系。
学法指导：发现、讨论法；数形结合。
”的观念。
掌握一元二次不等式的解法及步骤。
学习重点、难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。
[提出问题]观察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.[导入新知]1．一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.[化解疑难]1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.2．解集是解的集合，
念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
 
一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。
这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。
一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
 
还是举个例子吧。
 
2x^2-7x+6<0 
利用十字相乘法 
2 －3 
1 －2 
得（2x-3)(x-2)<0 
然后，分两种情况讨论： 
一、2x-3<0，x-2>0 
得x<1.5且x>2。
不成立 
二、2x-3>0，x-2<0 
得x>1.5且x<2。
 
得最后不等式的解集为：1.5<x<2。
 
另外，你也可以用配方法解二次不等式： 
2x^2-7x+6 
=2(x^2-3.5x)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6 
=2(x-1.75)^2-0.125<0 
2(x-1.75)^2<0.125 
(x-1.75)^2<0.0625 
两边开平方，得 
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25 
x<2且x>1.5 
得不等式的解集为1.5<x<2
方法有很多啊
不过一般都会转换成函数，在结合图形来解答
最普通的方法就是用求根公式来解
也可以结合根与系数的关系来求解